Pake 'Logika' aja..

Wah, kemaren ku terkejut dan takjub ketika mendengar cerita salah satu murid les ku. Saat sedang les, dia bercerita bahwa ada mahasiswa yang melakukan penelitian di kelasnya. Katanya mungkin dari UNS karena ada lambang seperti 'beringin" (duh, lambang UNS dibilang kayak beringin nih..--") di ID card nya. Ku tanya siapa namanya dia ga tau, katanya masuk kelas g ada perkenalan ato apapun. Weh, ku udah mikir "aneh juga ni orang".

Lalu, muridku tadi nanya ke aku "Mas, kalau 0 dibagi a sama dengan berapa?"
Ya ku jawab "Sama dengan nol."
Terus dia nanya lagi "Kalau a dibagi 0 sama dengan berapa?"
Ku jawab lagi "Klo itu ga terdefinisi."
Lalu dia bilang "Kata yang penelitian itu sama dengan a lho mas"
"Lho, kok bisa? Dia jelasinnya gimana?" Ku nanya lagi.
Dia jawab "Katanya pake logika aja dek. Klo misal kamu ga punya kue terus dibagi ke siapapun kan pasti nol. Tapi klo kamu punya satu kue terus dibagi ke nol orang, kue kamu kan tetep satu"

Kaget aku denger jawaban kayak gitu. Ku langsung mikir tu beneran anak P.Mat apa bukan? Masa' ada mahasiswa P.matematika, apalagi klo malah anak matematika murni, yang ga tau konsep pembagian dengan nol? Wah, menjelekkan nama UNS donk itu.

Yang ku tau, klo kita pake 'logika' buat konsep pembagian, kan jadi gini. Misal ada satu kue, dibagi ke dua orang, maka berapa kue yang didapat satu orang. Kalau satu kue dibagi dua orang, pas satu orang kita tanya maka dia jawab "Aku dapat setengah kue". Gt kn? Jadi kalau ada satu kue, terus dibagi ke nol orang. Jadinya berapa? Silakan aja tanya ke orangnya, dapat berapa. Klo orang yang bisa mikir, pasti bilang "Ya ga tau, orangnya aja nol alias ga ada, mau nanya ke siapa?" Makanya jadi dikatakan tidak terdefinisi.

Oke. Menurut ku sih gitu. Kalau ada yang ga setuju, dan yakin bahwa a dibagi nol sama dengan a, bilang-bilang ya, biar bisa jelasin ke aku yang g ngerti ini..hehe..

Tips Mengatasi Permasalahan Logaritma dengan Sifat

Saat dulu PPL, sampai sekarang kalau ngelesi, logaritma termasuk bab yang sulit buat anak2 SMA. Susah sifatnya lah.. Gag tau harus gimana lah.. Dan lain sebagainya. Oleh karena itu, ku jadi berpikir gimana caranya biar anak2 bisa ngerti cara ngerjain logaritma. Susah emank, dlu pas SMA ku juga ga ngerti soalnya..hehehe..

Setelah kuliah di matematika, walau kuliahnya ga berhubungan dengan logaritma, tapi ide berpikirnya ternyata sama. Bahkan bisa dibilang semua permasalahan matematika cara menyelesaikannya sama., yaitu apa yg diketahui dan apa yang ditanyakan. Selalu begitu. Maka dari itu pas kita SD ato SMP dering disuruh tulis ‘Diketahui’ dan ‘Ditanyakan’ kan?..

Kembali ke logaritma. Ada beberapa jenis permasalahan logaritma. Tapi yang sering ku jumpai itu adalah menyederhanakan dan menghitung nilai suatu logaritma dengan diketahui nilai beberapa logaritma.

Untuk menyelesaikan kedua jenis permasalahan tersebut, pertama kita harus tau sifat2 logaritma, dan menurut ku mengingatnya bukanlah hal yg terlalu rumit. Misal:
1. dapat diingat dengan bahwa kalau ditambahkan jadi dikalikan.

2. dapat diingat dengan kalau dikurang jadi dibagi.

3. dapat diingat dengan pangkat DEPAN maju jadi DI BAWAH, dan pangkat BELAKANG maju jadi DI ATAS. Atas menunjukkan pembilang dan bawah menunjukkan penyebut.

4. dapat diingat dengan belakang jadi logaritma di atas dan depan jadi logaritma di bawah, dan p menyesuaikan dengan soal.

5. dapat diingat dengan logaritma kalau mau dibalik ya se-per-nya.


Untuk sifat yang pertama ini seharusnya semua siswa SMA sudah bisa. Misal
. Hal ini juga berlaku sebaliknya, yaitu . Ingat bahwa semua sifat itu berlaku sebaliknya.

Oke, sekarang masuk ke tahap pengerjaan.

Kedua permasalahan tersebut, langkah pertama untuk nyelesaikannya adalah MEMBUAT SEMUA BILANGANNYA MENJADI BILANGAN BERPANGKAT. Misal kita buat menjadi

Kemudian dengan menggunakan sifat 3, pangkatnya kita ‘majukan’, sehingga diperoleh


Apabila ada bilangan yang tidak bisa dipangkatkan, UBAH MENJADI BENTUK PERKALIAN. Misal kita ubah menjadi

Kemudian, karena kalau tambah jadi kali maka kali jadi tambah. Sehingga Dan selanjutnya, dengan sifat 3, diperoleh 2.

Tetapi, jika bilangan didepan tidak bisa dipangkatkan, misalmaka kita tetap jadikan bentuk perkalian, yaitu

Kemudian, kita gunakan sifat 4, sehingga diperoleh dengan nilai p yang nanti akan kita ganti sesuai dengan ‘kebutuhan soal’.

Selajutnya, dengan sifat 1 dan 3 diperoleh

Itulah dasar-dasar dalam mengerjakan permasalahan logaritma. Berikutnya kita akan mengimplementasikan kedalam soal yang biasanya keluar..^_^

RPP Sistem Persamaan Dua Variabel (SPLDV)

Ini RPP yang ku buat saat mengajar di SMA5 Surakarta. Untuk format Ms. Word, download di sini.

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN

(RPP)

Mata Pelajaran : Matematika

Satuan Pendidikan : SMA

Kelas / Semester : X / Ganjil

Alokasi Waktu : 45 menit

Standar Kompetensi
Memecahkan masalah yang berkaitan dengan fungsi, persamaan dan fungsi kuadrat serta pertidaksamaan kuadrat
Kompetensi Dasar
Menyelesaikan model Matematika dari masalah yang berkaitan dengan persamaan dan atau fungsi kuadrat dan penafsirannya.
Indikator
Siswa dapat :
1. Menyelesaikan model matematika dari suatu masalah dalam matematika, mata pelajaran lain atau kehidupan sehari-hari yang berkaitan dengan persamaan atau fungsi kuadrat
2. Memberikan tafsiran terhadap penyelesaian masalah
Tujuan Pembelajaran
1. Menyelesaikan model matematika dari suatu masalah dalam matematika, mata pelajaran lain atau kehidupan sehari-hari yang berkaitan dengan persamaan atau fungsi kuadrat
2. Memberikan tafsiran terhadap penyelesaian masalah
Materi Ajar
Penerapan fungsi kuadrat dalam pemecahan masalah
Metode Pembelajaran
Ceramah, Tanya jawab,pembelajaran berbasis masalah
Langkah-langkah Kegiatan

No	Kegiatan	Waktu
1	Pendahuluan	5
Apersepsi: Siswa diajak mengingat kembali bagaimana menentukan titik potong grafik fungsi dengan sumbu x yaitu saat y=0. Siswa juga mengingat bagaimana menentukan titik puncak dari suatu fungsi kuadrat, yaitu dengan untuk atau untuk . Motivasi: Ada banyak masalah di kehidupan sehari-hari yang dapat diselesaikan dengan menggunakan fungsi kuadrat. Misalnya kita punya kawat 50cm. Bagaimana cara supaya kita bias membentuk persegi panjang yang luasnya paling besar? Panjangnya berapa? Lebarnya berapa? Luasnya berapa?
2	Kegiatan Inti
	a. Siswa dijelaskan bahwa untuk menyelesaikan permasalahan menggunakan fungsi kuadrat, langkah pertama yang harus dilakukan adalah mengubah besaran yang ada dalam soal menjadi variabel (huruf). Kedua, menentukan apa yang dicari dan membuat fungsi kuadrat yang merupakan model matematika berdasarkan permasalahan. Kemudian menentukan penyelesaian dari model matematika fungsi kuadrat tersebut sesuai dengan apa yang dicari.	5
b. Siswa diajak menyelesaikan permasalahan yang telah diberikan diawal dengan langkah tersebut.	10
c. Siswa diberi contoh soal yang dikerjakan bersama-sama. Kemudian siswa diberikan soal yang dikerjakan mandiri oleh siswa.	20
3.	Penutup	5
a. Guru menuliskan kembali kesimpulan dari pelajaran yang telah dilaksanakan. b. Guru memberikan tugas untuk siswa yaitu pada LKS Ceria halaman 49 latihan 10.

SUMBER DAN ALAT BELAJAR

1. Sumber

1. Wirodikmoro, Sartono. 2002. MATEMATIKA JILID1 untuk kelas X Semester 1. Jakarta: Erlangga
2. Yanti Mulyati, Ai Tatiarsih, Tisna Sudrajat.2006. MATEMATIKA JILID 1. Jakarta: Piranti Darma Kalokatama

1. Alat

1. Papan tulis (whiteboard)
2. Buku pegangan
3. Spidol boardmaker
Surakarta, 15 November 2010
Guru Pamong, Praktikan
Susilo Satanti Akbar Abdillah

RPP Logaritma

Ni RPP yang dulu ku buat waktu ngajar di SMA5 Surakarta. Klo mau versi Ms.Word, klik disini.

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN

(RPP)

Mata Pelajaran : Matematika

Satuan Pendidikan : SMA

Kelas / Semester : X / Ganjil

Alokasi Waktu : 45 menit

Standar Kompetensi
Memecahkan masalah yang berkaitan dengan bentuk pangkat, akar dan logaritma
Kompetensi Dasar
Menggunakan aturan pangkat, akar, dan logaritma
Indikator
Siswa dapat :
1. Mengetahui dan menggunakan sifat-sifat logaritma.
Tujuan Pembelajaran
1. Menggunakan sifa-sifat logaritma.
Materi Ajar
Bentuk pangkat, akar, dan logaritma.
Metode Pembelajaran
Pembelajaran Berbasis Masalah (Problem Based Instruction-PBI)
Langkah-langkah Kegiatan
Pendahuluan
a. Apersepsi : Mengingat kembali mengenai notasi logaritma yaitu dengan:
a = bilangan pokok atau basis,
b = numerus (yang dicari nilai logaritmanya), b > 0
c = hasil logaritma
b. Diingatkan kembali bahwa

Kegiatan Inti
c. Siswa diberikan sifat tentang penjumlahan pada logaritma. Dijelaskan kepada siswa bahwa logaritma yang bisa dijumlahkan adalah logaritma dengan basis atau bilangan pokok yang sama. Contoh dengan .
d. Diberikan kepada siswa bahwa sifat penjumlahan logaritma adalah
e. Siswa dicontohkan mencari hasil penjumlahan dari

f. Siswa diberi soal untuk dikerjakan!


g. Siswa diberikan sifat tentang pengurangan pada logaritma. Dijelaskan kepada siswa bahwa logaritma yang bisa dikurangkan adalah logaritma dengan basis atau bilangan pokok yang sama. Contoh dengan .
h. Diberikan kepada siswa bahwa sifat penguranganan logaritma adalah
i. Siswa dicontohkan mencari hasil penjumlahan dari
.
j. Siswa diberi soal untuk dikerjakan!


k. Siswa diberikan sifat tentang perpangkatan dari numerus. Contoh
l. Diberikan kepada siswa bahwa sifat perpangkatan numerous adalah
m. Siswa dicontohkan penggunaan sifat tersebut:

n. Siswa diberi soal untuk dikerjakan!


o. Siswa diberikan sifat tentang perpangkatan basis. Contoh
p. Diberikan kepada siswa bahwa sifat perpangkatan numerous adalah
q. Siswa dicontohkan penggunaan sifat tersebut:
r. Siswa diberi soal untuk dikerjakan!


s. Siswa diberikan sifat tentang gabungan perpangkatan basis dan perpangkatan numerus. Contoh
t. Diberikan kepada siswa bahwa sifat perpangkatan numerous adalah
u. Siswa dicontohkan penggunaan sifat tersebut:
v. Siswa diberi soal untuk dikerjakan!


w. Diberikan kepada siswa bahwa sifat :
x. Siswa dicontohkan penggunaan sifat tersebut:

Penutup
a. Guru menuliskan kembali kesimpulan dari pelajaran yang telah dilaksanakan. Yaitu IV sifat yang diperoleh:




b. Guru memberikan PR untuk siswa yaitu soal dari guru.


SUMBER DAN ALAT BELAJAR

1. Sumber

1. Kartini, Suprapto, Endang. 2005. MATEMATIKA untuk kelas X Jilid 1a. Jakarta: PT Intan Pariwara
2. Yanti Mulyati, Ai Tatiarsih, Tisna Sudrajat.2006. MATEMATIKA JILID 1. Jakarta: Piranti Darma Kalokatama

1. Alat

1. Spidol
2. LKS
3. Buku pegangan
Surakarta, 12 November 2010
Guru Pamong, Praktikan
Susilo Satanti Akbar Abdillah

Mau lihat RPP yang lain, lihat di tugasQ